الفرق بين القاسم المشترك الاكبر والمضاعف المشترك الاصغر

الموضوع في 'منتدى الطلاب والطالبات' بواسطة مهــآبه♔, بتاريخ ‏26 مارس 2019.

  1. مهــآبه♔

    مهــآبه♔ ♔ هّامًتٌيِ شُامًخِهّ مًاتٌنِحًنِيِ ♔ [ النخبة ]

    إنضم إلينا في:
    ‏12 نوفمبر 2014
    المشاركات:
    40,032
    الإعجابات المتلقاة:
    46,568
    نقاط الجائزة:
    690
    الجنس:
    أنثى
    الإقامة:
    فوق السحآب☁
    Twitter:
    Algaaaazi11
    الفرق بين القاسم المشترك الاكبر والمضاعف المشترك الاصغر

    0E3C5AAA-C605-4F06-AD10-4F1A540FD1DC.
    القاسم المشترك الأكبر و المضاعف المشترك الاصغر هي من الأعداد الطبيعية و التي يمكنها الثسمة على عدد آخر دون باقي ، و القاسم المشترك الأكبر يكون في إيجاد رقم مشترك بين تلك الأعداد الطبيعية .

    إيجاد القاسم المشترك الأكبر
    – لإيجاد القاسم المشترك الأكبر يجب إتباع بعض الخطوات و التي هي على النحو الآتي : تحليل كل العددين إلى عوامله الأولية ، ثم تميز العوامل المشتركة بين العددين ، ثم ضرب العوامل المشتركة بين العددين فتحصل على العامل المشترك الأكبر ، و قد تجد له أسماء متنوعة في الكتب ومنها العامل المشترك الأعلى (ع.م.أ) ، أو القاسم المشترك الأعلى ( ق . م . أ .) ، العامل المشترك الأعظم ( ع . م . أ . ) ، كل هذه الأسماء و غيرها لها نفس المعنى .

    أمثلة على القاسم المشترك الأكبر
    المثال الأول​
    – أوجد العامل المشترك الأكبر للعددين 20 ، 30 ؟

    ما هي عوامل العدد 20 الأولية ؟
    عوامل العدد 20 = 2 • 2 • 5 .
    ما هي عوامل العدد 30 الأولية ؟
    عوامل العدد 30 = 2 • 5 • 3
    ما هي العوامل المشتركة بين عوامل العددين 20 ، 30 .
    العوامل المشتركة بين 20 ، 30 هي 2 ، 5 .
    قم على ضرب العوامل المشتركه ؟
    إنه العدد 10 إذن العامل المشترك الأكبر للعددين 20 ، 30 = 10

    المثال الثاني​
    – العامل المشترك الأكبر للعددين 12 و 15

    12 = 3 • 2 • 2
    15 = 3 • 5
    نلاحظ ان العوامل المشتركه هي فقط 3
    لذلك العامل المشترك الاكبر هو 3

    المثال الثالث​
    العامل المشترك الاكبر للعدين 40 ، 50

    40 = 5 • 2 • 2 • 2
    50 = 5 • 2 • 5
    نلاحظ ان العوامل المشتركه هي 5، 2
    نقوم الان على ضربهما لايجاد
    العامل المشترك الاكبر
    يكون الناتج 10

    إيجاد المضاعف المشترك الأصغر
    – المقصود بمضاعفة الأعداد هو إضافة نفس العدد عليها ، فمثلًا نقول مضاعفات العدد 2. : 2، 4 ، 6 ،ّ 8 ، …. ، و مضاعفات العدد 3 : 3، 6 ، 9 ، 12 ، … و هكذا ، و هو أصغر عدد صحيح موجب مضاعف لكلا هذين العددين ، و هذا يعني أنه من الممكن قسمة المضاعف المشترك الأصغر على العددين بدون باقي قسمة ، و يرمز له بالرمز م.م.أ

    أمثلة على المضاعف المشترك الأصغر
    المثال الأول​
    – ما هو المضاعف المشترك الاصغر بين 20 ، 15؟

    – الطريقة الأولى : نقوم على ايجاد المضاعفات لكل من الرقمين
    20 : 20 ، 40 ، 60 ، 80 ، 100 ، …
    15 : 15 ، 30 ، 45 ، 60 ، 75 ، 90 ، 105ّ ، …

    – نشاهد عند الكتابه انه تم التوصل الى اول مضاعف مشترك بين الرقمين وهو العدد 60 ، و لذلك المضاعف المشترك بينهما هو 60 .
    – الطريقة الثانية : تحليل كل من الرقمين إلى العوامل مثلها مثل العامل المشترك الأكبر 20 = 2 • 2 • 5

    15 = 3 • 5
    – نلاحظ ان العوامل المشتركه هي فقط 5
    – نكتب ما تبقى من العوامل في العددين 2 ، 2 ، 3
    – الآن نقوم على ضريهما ببعضها لنجد ان الناتج 60

    المثال الثاني​
    – أوجد م . م . أ للعددين 24 ، 60 .

    الحل:
    24 = 2 × 2 × 2 × 3
    60 = 2 × 2 × 3 × 5
    المضاعف المشترك الأصغر هو = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 .

    المثال الثالث​
    – أوجد م . م . أ . للعددين 10 ، 21

    الحل:
    10 = 2 × 5
    21 = 3 × 7
    إذن م . م . أ . = 2 × 5 × 3 × 7 = 210 .

    المثال الرابع​
    – أوجد م . م . أ . للأعداد 35 ، 45

    الحل: بتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية .
    35 = 5 × 7
    45 = 3 × 3 × 5
    إذن م . م . أ . = 5 • 3 • 3 • 7

    المثال الخامس
    – قام محمد و ليث بالمشاركة بإحدى السباقات الرياضية الخاصة بالجري ، فإذا علمت أن محمد احتاج إلى 6 دقائق لإكمال الدورة والوصول للنقطة التي بدأ منها ، أما ليث فقد احتاج إلى 8 دقائق لإكمال الدورة ، فبعد كم دقيقة سيكمل كلاهما الدورة معاً و بالوقت نفسه .

    – أولاً : نجد مضاعفات العددين6، 8 مضاعفات العدد 6 هي: 6، 12، 18، 24، 30، 36، 42، 48… مضاعفات العدد 8 هي: 8، 16، 24، 32، 40، 48…
    – ثانياً : نبحث عن المضاعفات المشتركة بين العددين وهي: 24، 48…

    – ثالثا : نأخذ أصغر مضاعف من هذه المضاعفات وهو 24. إذن سيكملان الدورة كاملة معاً لأول مرة في الدقيقة 24 وهو يمثل المضاعف المشترك الأصغر .

    التفريق بين القاسم المشترك و المضعف المشترك
    – العامل المشترك الأكبر لعددين هو ناتج ضرب العوامل المشترك للرقمين و التي تمتلك أس أصغر ، أما المضاعف المشترك الأصغر لعددين هو حاصل ضرب عواملهم المشتركة و غير المشتركة للرقمين و التي تمتلك أس الأكبر .

    ﻣﺜﺎﻝ أول
    ﻣﺎ هو ﺍﻟﻘﺎﺳﻢ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷ‌ﻛﺒﺮ ﻟﻠرقمين 6 ، 3 ؟

    الحل : نقوم بالبحث عن العوامل الأولية لكلا العددين 6 و 3

    العوامل الأولية للعدد 6 = 2 × 3
    العوامل الأولية للعدد 3 = 3 × 1

    ثم نقوم بالبحث عن ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻛﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻷ‌ﺱ ﺍﻷ‌ﺻﻐﺮ ﻭ هي 3 ، ﻭ ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ نقول أن ﺍﻟﻘﺎﺳﻢ ﺍﻟﻤﺸﺘﺮﻙ ﺍﻷ‌ﻛﺒﺮ ﻟﻠﻌﺪﺩﻳﻦ هو 3 .
    الفرق بين القاسم المشترك الاكبر والمضاعف المشترك الاصغر
     
    جاري تحميل الصفحة...

الاعضاء الذين يشاهدون محتوى الموضوع(عضو: 0, زائر: 0)